Un peu de Mathématiques...
...Mr Charlemagne, inventeur de l'Ecole...
...ou Voyage dans les puissances de 2 !....
Koi, Kes ? Kesaco ?...
Petit cours Mathématique :
Nous avons tous deux parents ou géniteurs.
Mathématiquement, on dit que nous avons "2 exposant 1" parents à la 1iè génération soit 2 x 1 = 2 ancêtres à la 1iè génération.
Chacun de nos 2 parents ayant eux-même 2 parents, on dit que nous avons "2 exposant 2" grands-parents à la 2iè génération, soit 2 x 2= 4 ancêtres à la 2iè génération.
Chacun de nos 4 grands-parents ayant eux-même 2 parents, on dit que nous avons "2 exposant 3" arrières-grands-parents à la 3iè génération, soit 2 x 2 x 2 = 2 x 4 = 8 ancêtres à la 3iè génération.
Une fois que l'on a compris le principe de la puissance de 2 qui, à chaque nouvelle génération, nous fait doubler le nombre de nos ancêtres, on peut etablir le tabeau suivant :
| Années | Génération | Calcul | Nbre d'ancêtres |
| 2000 | 0 | 2 exposant 0 soit 2 x 0 | 0 |
| 1975 | 1 | 2 exposant 1 soit 2 x 1 | 2 |
| 1950 | 2 | 2 exposant 2 soit 2 x 2 | 4 |
| 1925 | 3 | 2 exposant 3 soit 2 x 4 | 8 |
| 1900 | 4 | 2 exposant 4 soit 2 x 8 | 16 |
| 1875 | 5 | 2 exposant 5 soit 2 x 16 | 32 |
| 1850 | 6 | 2 exposant 6 soit 2 x 32 | 64 |
| 1825 | 7 | 2 exposant 7 soit 2 x 64 | 128 |
| 1800 | 8 | 2 exposant 8 soit 2 x 128 | 256 |
| 1775 | 9 | 2 exposant 9 soit 2 x 256 | 512 |
| 1750 | 10 | 2 exposant 10 soit 2 x 512 | 1 024 |
| 1725 | 11 | 2 exposant 11 soit 2 x 1024 | 2 048 |
| 1700 | 12 | 2 exposant 12 soit 2 x 2048 | 4 096 |
| 1675 | 13 | 2 exposant 13 soit 2 x 4096 | 8 192 |
| 1650 | 14 | 2 exposant 14 soit 2 x 8192 | 16 384 |
| 1625 | 15 | 2 exposant 15 soit 2 x 16384 | 32 768 |
| 1600 | 16 | 2 exposant 16 soit 2 x 32768 | 65 536 |
| 1575 | 17 | 2 exposant 17 soit 2 x 65536 | 131 072 |
| 1550 | 18 | 2 exposant 18 soit 2 x 131072 | 262 144 |
| 1525 | 19 | 2 exposant 19 soit 2 x 262144 | 524 288 |
| 1500 | 20 | 2 exposant 20 soit 2 x 524288 | 1 048 576 |
| 1475 | 21 | 2 exposant 21 soit 2 x 1048576 | 2 097 152 |
| 1450 | 22 | 2 exposant 22 soit 2 x 2097152 | 4 194 304 |
| 1425 | 23 | 2 exposant 23 soit 2 x 4194304 | 8 388 608 |
| 1400 | 24 | 2 exposant 24 soit 2 x 8m | 16.8 millions |
| 1375 | 25 | 2 exposant 25 soit 2 x 17m | 33.6 millions |
| 1350 | 26 | 2 exposant 26 soit 2 x 34m | 67.1 millions |
| 1325 | 27 | 2 exposant 27 soit 2 x 67m | 134 millions |
| 1300 | 28 | 2 exposant 28 soit 2 x 134m | 268 millions |
| 1275 | 29 | 2 exposant 29 soit 2 x 268m | 537 millions |
| 1250 | 30 | 2 exposant 30 soit 2 x 537m | 1.07 Milliards |
| 1225 | 31 | 2 exposant 31 soit 2 x 1.1M | 2.15 Milliards |
| 1200 | 32 | 2 exposant 32 soit 2 x 2.2M | 4.3 Milliards |
| 1175 | 33 | 2 exposant 33 soit 2 x 4.3M | 8.6 Milliards |
| 1150 | 34 | 2 exposant 34 soit 2 x 8.6M | 17 Milliards |
| 1125 | 35 | 2 exposant 35 soit 2 x 17M | 34 Milliards |
| 1100 | 36 | 2 exposant 36 soit 2 x 34M | 68 Milliards |
| 1075 | 37 | 2 exposant 37 soit 2 x 68M | 136 Milliards |
| 1050 | 38 | 2 exposant 38 soit 2 x 136M | 272 Milliards |
| 1025 | 39 | 2 exposant 39 soit 2 x 272M | 544 Milliards |
| 1000 | 40 | 2 exposant 40 soit 2 x 544M | 1,1 Billions |
| 0975 | 41 | 2 exposant 41 soit 2 x 1088M | 2 Billions |
| 0950 | 42 | 2 exposant 42 soit 2 x 2176M | 4 Billions |
| 0925 | 43 | 2 exposant 43 soit 2 x 4352M | 8 Billions |
| 0900 | 44 | 2 exposant 44 soit 2 x 8704M | 17 Billions |
| 0875 | 45 | 2 exposant 45 soit 2 x 17408M | 34 Billions |
| 0850 | 46 | 2 exposant 46 soit 2 x 34816M | 68 Billions |
| 0825 | 47 | 2 exposant 47 soit 2 x 69632M | 136 Billions |
| 0800 | 48 | 2 exposant 48 soit 2 x 139264M | 272 Billions |
| 0775 | 49 | 2 exposant 49 soit 2 x 278528M | 554 Billions |
| 0750 | 50 | 2 exposant 50 soit 2 x 57056M | 1.1 Billiards |
Ainsi au moment de la naissance de CHARLEMAGNE, l'ascendant mâle en ligne directe de chacun d'entre nous, et comtemporain de cet évenement, était l'un parmi nos 1 billiard d'ancêtres...
En quelques 50 générations seulement, se succédant tous les 25 ans, on passe de l'année 2000 à l'année 750 en générant pour chaque individus la somme colossale de 1 billiard soit un million de milliards d'ancêtres !
Et nous arrivons alors à une aberration mathématique : la population actuelle vient tout juste de franchir le nombre de 9 milliards d'être humains et les scientifiques ont calculé que en l'an Mille, elle se composait uniquement de 250 à 300 Millions d'individus seulement, soit 4 millions de fois moins !...
Dans notre tableau, nous voyons que vers l'an mille, chacun de nous peut avoir mille milliard d'ancêtres vivants (1 billion), comment cela ce peut-il puisque à cette époque il n'y avait que 300 millions d'êtres humains vivants ?
Et bien pour lever l'ambiguïté de cette aberration mathématique, il faut seulement comprendre que nos ancêtres théoriques ne sont pas tous des individus distincts et que des milliers et des millions d'entres eux apparaissent des milliers et des millions de fois dans notre grande roue d'ascendance : même si le nombre théorique de nos ancêtres à la 40iè ou 50 iè génération est faramineux, le nombre réel de nos ancêtres est beaucoup plus faible.
L'implexe est un terme utilisé en généalogie qui désigne le rapport entre le nombre réel et le nombre théorique d'ancêtres d'une personne.
La différence entre le nombre théorique et le nombre réel d'ancêtres s'explique par l'existence des mariages entre personnes déjà apparentées.
Ce type d'union est accentué en partie par les phénomènes d'endogamie qui poussaient les membres de la société à trouver un conjoint au sein de la même communauté géographique, parentale ou professionnelle.
On comprends le phénomène plus facilement en comptant le nombre d'ancêtres différents que peuvent avoir un individu dont les parents étaient cousins germains :
Théoriquement cet individu à 2 parents, 4 grands-parents et 8 arrières-grands-parents distincts.
Dans la réalité, si les parents de cet individus sont cousins germains, l'un ou l'autre de leurs propres parents sont frères et donc sont issus du même couple d'arrières-grand parents.
Cet individu a donc 2 parents, 4 grand parents mais uniquement 4 arrières grands-parents, -et non 8, puisque 2 des grands-parents ont les mêmes parents-
Les corrolaires de ce phénomène d'implexe sont aussi que :
- nous sommes forcément tous cousins à un degré ou à un autre !
- plus on remonte dans le passé et plus on a des chances de cousiner avec un autre individu, y compris avec son propre conjoint !
- plus on identifie un personnage loin dans le passé, et plus les chances que nous ayons ce personnage dans notre généalogie personnelle est grande.
- enfin, nous sommes donc tous descendants de CHARLEMAGNE....où de tout autre personnage historique suffisament éloigné de nous dans le temps...
En fait la probabilité que l'on soit tous cousin de CHARLEMAGNE est maximale pour chacun d'entre nous, la difficulté réside simplement dans la disponibilité des sources documentaires qui permettent formellement de l'établir.
Mais en général, chacun d'entre nous peut dresser au moins une fois la liste de 40 à 50 personnes qui le relie avec CHARLEMAGNE (ou tout autre personnage historique). Mais compte tenus du nombre pharamineux d'ancêtres théoriques mathématiques, les chemins généalogiques qui peuvent nous conduire à un cousinage avec CHARLEMAGNE sont multiples et tout autant innombrables !
Version imprimable 